孙武死后,大约经过百余年,他的后人孙膑继承了他的事业。孙膑与商鞅、孟轲同时代,约生于公元前380年,死于公元前320年,齐国阿(山东阳谷东北)人。
据记载,孙膑与庞涓是同学,“偶学兵学”。学成兵法以后,庞涓到了魏国,得到重用,成了魏惠王的将军。庞涓是个嫉妒心强的人,“自以为能不及孙膑”,便假心假意地与孙膑叙旧,把孙膑请到魏国去。当孙膑到了魏国之后,庞涓“恐其贤于己”,迫不及待地把孙膑的两个膝盖骨挖掉,并在脸上刺字,即所谓“以法刑断其两足以黥之”。
司马迁说:“孙子膑足,兵法修列”。这是说他在受刑之后大志不衰,发愤著书,写出了传世的《孙膑兵法》。这部兵书继承和发展了《孙武兵法》,共89篇。可惜,大部分佚亡了,现在只剩下30篇,一万一千余字,这是根据1972年在山东临沂汉墓中发现的残简而整理出来的。
为了防备庞涓继续加害于己,孙膑佯狂卖傻,后遇齐国使者而得救。使者悄悄地用车把他从魏国大梁(开封市)载到齐国,受到齐国田忌将军的善遇。
“田忌赛马”表现出了孙膑的才智,田忌便把他推荐给齐威王。孙膑长于用计,有一次,魏国派大军进攻赵国,赵国首都邯郸危在旦夕,求救于齐国。齐威王想以孙膑为将军,而孙膑辞谢不受,他说:“我是刑余之人,当将军不合适。”齐威王改变了一下主意,以田忌为将军,以孙膑为军师,“居辎国车中,坐为计谋”。田忌想直接把齐国军队开到赵国去救援,孙膑认为这不是救赵的良策,应该把军队直接开到魏国的大梁去,因为魏国的“轻兵锐卒必竭于外,老弱罢于内”。田忌用了孙膑的计策,齐军长驱直入魏国,如入无人之境。这时,魏国立即从赵国退兵,回头来对付齐军,在归途中大战于桂陵,魏军大败。由于用了孙膑的计谋,齐国没有一兵一卒进入赵国领土,而赵转危为安。自此以后,历代军事家都懂得了“围魏救赵”的妙计,并加以应用。
魏国在桂陵吃败仗是在公元前353年;十年之后,即公元前343年,赵国与魏国联合起来侵伐韩国,弱小的韩国向齐国告急。齐国的田忌率军直奔魏国都城大梁,吓得魏国的庞涓将军“去韩而归”。在退兵之时,孙膑向田忌献计说:魏国的军队是一支骄兵,轻视齐军,现在要利用这支骄兵的弱点,助长他们的骄傲情绪,来个行军减灶的迷魂阵。在魏国的土地上,齐军头天“为十万灶”,“明日为五万灶”,“又明日为三万灶”。田忌言听计从,三日之内边行军边减灶。魏将庞涓尾追着齐军,见齐军天天减灶,大喜不已,作出了错误的判断。他说道:“哈哈!我早就知道了齐军怯弱,跑到我魏国来不过三天,他们的士兵就逃亡了一大半。”于是庞涓便带着一支精兵日夜兼程地追赶齐军。聪明的孙膑料定庞涓会来个孤军深入,并算定他到天黑的时候追到马陵这个地方。马陵道路狭窄,路旁多险隘,是设伏兵的好地方。孙膑叫人在路旁的一棵大树上砍下一层树皮,在树上写着:“庞涓死于此树之下”。庞涓果然在天黑的时候赶到大树下,当他用火光照亮看树上大字的时候,“齐军万弩俱发,魏军大乱相失”。庞涓“自知智穷兵败。乃自刭”。自刎时他含恨说道:“我就这样死了吧,让孙膑那小子成名去!”齐军乘胜追击,大败魏军,魏国太子(申)也成了俘虏。司马迁说:“孙膑以此名显天下,世传其兵法。”